RAZÓN
La razón entre dos números a y b es el cociente entre dichos números,
- Se lee a es a b
- Una razón no tiene unidades.
- Los números a y b pueden ser enteros o decimales.
- Ten en cuenta que una razón se escribe en forma de fracción pero no lo es; en una fracción el numerador y el denominador son números enteros y en la razón pueden ser decimales
EJEMPLO
Compramos 3 kg de cerezas por 6 €. Podemos
establecer la relación entre el precio (6 €) y la
cantidad (3 kg)
es la razón entre euros y cerezas.
6:3 = 2 € el kilo
es la razón entre euros y cerezas.
PROPORCIÓN NUMÉRICA
Es una igualdad entre dos razones
Las proporciones cumplen la siguiente relación
fundamental:
a·d = b·c
(El producto de los extremos es igual al producto de los medios)
EJEMPLO:
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
Es decir
EJEMPLO:
En
la tabla que sigue se observa que cada árbol da
Con
ese dato podemos completar la tabla para los siguientes casos.
De la misma forma hallaremos el resto
Para hallar el número de árboles en el caso de haber recolectado 400 Kg de fruta
Así que
Por lo tanto x = 8
Kg de fruta
|
200
|
400
|
100
|
50
|
500
|
150
|
3000
|
1000
|
Nº de árboles
|
4
|
8
|
2
|
1
|
10
|
3
|
60
|
20
|
EJERCICIOS:
1. Completa las siguientes proporciones:
a) 
b)
c)
b)c)
2. Ordena estos datos para componer una proporción:
a) 12, 3, 40, 10 b) 24, 40, 50, 30 c) 0,36; 0,06; 0,3; 1,8
3. Completa la siguiente tabla sabiendo que la razón de proporción es 4,5
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos magnitudes son directamente
proporcionales si, al multiplicar una
de ellas por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número.
EJEMPLO
El número de personas que vienen a comer y la cantidad de
comida que necesito. Por ejemplo si el número de personas es
el triple habrá que preparar triple cantidad de comida.
EJERCICIOS:
Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales o no:
a) La edad de una persona y su número de teléfono
b) El tamaño de un recipiente y el nº de litros que puede contener
c) Kilos de naranjas compradas y euros a pagar
e) Peso de una persona y número de libros que lee al año
REGLA DE TRES DIRECTA
Practica con los ejercicios que aparecerán al hacer click aquí
EJERCICIOS:
Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales o no:
a) La edad de una persona y su número de teléfono
b) El tamaño de un recipiente y el nº de litros que puede contener
c) Kilos de naranjas compradas y euros a pagar
e) Peso de una persona y número de libros que lee al año
REGLA DE TRES DIRECTA
Para resolver problemas de proporcionalidad directa, podemos utilizar el método de reducción a la unidad
EJEMPLO
Si por cinco paquetes de palomitas hemos pagado 3,50 € ¿Cuánto tendremos que pagar por tres paquetes?
Primero calculamos el precio de un paquete. 3,50 : 5 = 0,70 €
Ahora podemos calcular el precio de los tres. 0,70 · 3 = 2,10€
La regla de tres es otro procedimiento para calcular el cuarto término de una proporción
En el ejemplo anterior de los paquetes de palomitas, podríamos ordenar los datos teniendo en cuenta la proporción:
Si por cinco paquetes de palomitas hemos pagado 3,50 € ¿Cuánto tendremos que pagar por tres paquetes?
Primero calculamos el precio de un paquete. 3,50 : 5 = 0,70 €
Ahora podemos calcular el precio de los tres. 0,70 · 3 = 2,10€
La regla de tres es otro procedimiento para calcular el cuarto término de una proporción
En el ejemplo anterior de los paquetes de palomitas, podríamos ordenar los datos teniendo en cuenta la proporción:
Por lo tanto
x= 2,10
La forma habitual de plantear la regla de tres es situando los datos de esta forma:
5 paquetes-----------> 3,50€
3 paquetes-----------> x
Para hallar x multiplicamos en cruz y dividimos entre el tercer término
De donde obtenemos que x = 2,10
PORCENTAJES
El porcentaje o tanto por ciento es la proporción directa más utilizada en nuestra vida diaria
En los comercios, informaciones periodísticas, o en los análisis de resultados de cualquier actividad aparecen porcentajes.
Un porcentaje es una razón en la que su denominador es 100
Su símbolo es %
Para calcular un tanto por ciento puedes
Un porcentaje es una razón en la que su denominador es 100
Su símbolo es %
Para calcular un tanto por ciento puedes
- Aplicar una regla de tres, o
- Multiplicar por el tanto y dividir entre 100
EJEMPLO
Calcula el 21% de 700
El 21% de 700 es
Calcula el 21% de 700
El 21% de 700 es
Por lo tanto el 21% de 700 es 14,7
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