ÁLGEBRA

MATRICES

Soluciones a los ejercicios de la unidad 7 de vuestro libro de texto

DETERMINANTES

Soluciones a los ejercicios de la unidad 8 de vuestro libro de texto

SISTEMAS DE ECUACIONES

Soluciones a los ejercicios de la unidad 9 de vuestro libro de texto

Ejercicios de Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones

Exámenes

Examen Análisis
Examen de Recuperación de Análisis ._Solución: pag 1.- pag 2.- pag 3.- pag 4.- pag 5.- pag 6

Sistemas de ecuaciones

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas

Ahora vamos a trabajar sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Una ecuación lineal con dos incógnitas es una expresión del tipo ax + by = c donde x e y son las incógnitas y a, b y c son números reales. Estas ecuaciones se llaman lineales porque se  representan por una linea recta

Una solución es un par de números que cumple la ecuación

Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar según el número de soluciones en:

• Sistemas compatibles determinados.- Tienen una única solución 
• Sistemas compatibles indeterminados.- Tienen infinitas soluciones
• Sistemas incompatibles.- No tienen solución

Existen distintos métodos para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Método de sustitución

Método de igualación

Método de reducción

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales: Método de sustitución

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales: Igualación

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales:Método de reducción

Hasta ahora te has encontrado con sistemas de ecuaciones de la forma

pero puedes encontrarte con sistemas con un aspecto diferente como el que se muestra a continuación

En este caso, para resolver el sistema, deberás hacer primero operaciones hasta conseguir un sistema escrito en la primera forma

Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales

14 de FEBRERO

           💘      Feliz día de los enamorados

Ecuaciones

Ecuaciones de primer grado

Practica con estos ejercicios de ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es aquella que se puede escribir en la forma

ax² + bx + c = 0   con  a≠0

Esta es la forma canónica de la ecuación de segundo grado

Si la ecuación está completa (b ≠ 0 y c ≠ 0) la resolveremos aplicando la fórmula:

En el enlace que aparece a continuación tienes bastantes ejercicios de ecuaciones de segundo grado que podrás comprobar una vez realizados

Ten en cuenta que si la ecuación no está completa no es necesario aplicar la fórmula

• Si falta el término en x podrás despejar x directamente; pero no olvides que el resultado de una raíz cuadrada  de es tanto el positivo como el correspondiente positivo

                                  

• Si falta el término independiente podrás sacar factor común y después igualar cada uno de los factores a cero

Puedes practicar con los siguientes  ejercicios de ecuaciones de segundo grado incompletas


Ecuaciones de grado superior a dos

Para resolver estas ecuaciones comenzaremos utilizando la regla de Ruffini con la que empezaremos a buscar las raíces del polinomio correspondiente, que serán las soluciones de la ecuación

Aquí tienes algunos ejercicios para practicar y aquí tienes algunos ejercicios más 

Ecuaciones bicuadradas

Son del tipo              ax⁴ + bx² + c = 0

Se llaman así porque contienen dos cuadrados 

              

a(x²)² + bx² + c = 0

Si hacemos un cambio de variable, por ejemplo x² = z

Nos queda la ecuación de segundo grado en z    az² + bz + c = 0

que resolveremos aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado

Una vez hallada z tendremos que deshacer el cambio de variables para encontrar los valores de z

Ejercicios de ecuaciones bicuadradas

División y factorización de polinomios

Una vez trabajo todo el tema ya puedes realizar cualquiera de los ejercicios que figuran en tu libro; para que puedas comprobar si los has hecho bien o no, en el caso de que sea uno que no hayamos realizado en clase, te pongo aquí el Solucionario de la Unidad 4 de tu libro de SM

Aquí te dejo algunos ejercicios más con  los que podrás practicar más

• Ejercicios de división de polinomios
• Ejercicios de factorización de polinomios

FRACCIONES

Entra en los siguientes enlaces

• LAS FRACCIONES

FRACCIONES EQUIVALENTES

Fracciones equivalentes son aquellas que aun teniendo distinto aspecto representan la misma cantidad

Para obtener una fracción equivalente a otra basta con

     -  multiplicar numerador y denominador por un mismo número (el que queráis)

     - dividir numerador y denominador entre un mismo número (entre el que podáis)

Para simplificar una fracción dividiremos numerador y denominador entre un mismo número

Fracción irreducible es aquella que no se puede simplificar más

Practica ahora con estos ejercicios sobre equivalencias de fracciones
                                             más ejercicios sobre fracciones equivalentes
                                                    realiza estos ejercicios para comprobar si reconoces fracciones equivalentes



OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMA
                              Si tienen el mismo denominador

Para poder sumar fracciones deben tener el mismo denominador, si no es así debemos de reducir a común denominador previamente

Si tienen distinto denominador

Ejercicios de refuerzo. Reducir fracciones a común denominador
Suma de fracciones: Ejercicios
Ejercicios para practicar la suma de fracciones
Más ejercicios de suma de fracciones

Producto

Ejercicios para multiplicar fracciones
Ejercicios de productos de fracciones

División

Ejercicios para dividir fracciones

Ejercicios de divisiones de fracciones

Ahora que ya sabes lo que representa una fracción y has practicado con algunas operaciones elementales lee con detenimiento, piensa y responde a los pequeños problemas que te plantean en los siguientes enlaces

Problemas de fracciones

Resuelve unos cuantos más

Piensa y resuelve

Practica un poco más

OPERACIONES COMBINADAS

Recuerda ahora la jerarquía de las operaciones para realizar los siguientes ejercicios

Ejercicios de operaciones con fracciones

Aquí os dejo un buen enlace que os puede ayudar con todo esto de las fracciones y las operaciones con fracciones. 

Libro interactivo

Ejercicios de repaso de fracciones