lunes, 9 de abril de 2018

MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES





RAZÓN 
La razón entre dos números a y b es el cociente entre dichos números, 
  • Se lee a es a b
  • Una razón no tiene unidades. 
  • Los números a y b pueden ser enteros o decimales.
  • Ten en cuenta que una razón se escribe en forma de fracción pero no lo es; en una fracción el numerador y el denominador son números enteros y en la razón pueden ser decimales
EJEMPLO
Compramos 3 kg de cerezas por 6 €. Podemos establecer la relación entre el precio (6 €) y la cantidad (3 kg) 

6:3 = 2 € el kilo
 es la razón entre euros y cerezas.



PROPORCIÓN NUMÉRICA
Es una igualdad entre dos razones
Las proporciones cumplen la siguiente relación fundamental:
a·d = b·c
(El producto de los extremos es igual al producto de los medios)

EJEMPLO:
Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.
Es decir 
EJEMPLO:

En la tabla que sigue se observa que 


cada árbol da

La razón de proporcionalidad es 50.     

Con ese dato podemos completar la tabla para los siguientes casos.
Para hallar el número de árboles en el caso de haber recolectado 400 Kg de fruta

Así que 
Por lo tanto  x = 8

De la misma forma hallaremos el resto



Kg de fruta
200
400
100
50
500
150
3000
1000
Nº de árboles
4
8
2
1
10
3
60
20




EJERCICIOS:
1. Completa las siguientes proporciones: 
    a) b)c) 

 2.  Ordena estos datos para componer una proporción:
    a) 12, 3, 40, 10      b) 24, 40, 50, 30      c) 0,36; 0,06; 0,3; 1,8

 3. Completa la siguiente tabla sabiendo que la razón de proporción        es 4,5



PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar una de ellas por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número.

EJEMPLO
El número de personas que vienen a comer y la cantidad de comida que necesito. Por ejemplo si el número de personas es el triple habrá que preparar triple cantidad de comida. 

EJERCICIOS:

Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales o no:
a) La edad de una persona y su número de teléfono
b) El tamaño de un recipiente y el nº de litros que puede contener
c) Kilos de naranjas compradas y euros a pagar
e) Peso de una persona y número de libros que lee al año


REGLA DE TRES DIRECTA
Para resolver problemas de proporcionalidad directa, podemos utilizar el método de reducción a la unidad


EJEMPLO
Si por cinco paquetes de palomitas hemos pagado 3,50 € ¿Cuánto tendremos que pagar por tres paquetes? 

Primero calculamos el precio de un paquete.  3,50 : 5 = 0,70 €
Ahora podemos calcular el precio de los tres.  0,70 · 3 = 2,10€

La regla de tres es otro procedimiento para calcular el cuarto término de una proporción


En el ejemplo anterior de los paquetes de palomitas, podríamos ordenar los datos teniendo en cuenta la proporción:

Por lo tanto 

x= 2,10


La forma habitual de plantear la regla de tres es situando los datos de esta forma:

      5 paquetes-----------> 3,50€
3 paquetes----------->   x

Para hallar x multiplicamos en cruz y dividimos entre el tercer término
De donde obtenemos que x = 2,10

Practica con los ejercicios que aparecerán al hacer click aquí


PORCENTAJES


El porcentaje o tanto por ciento es la proporción directa más utilizada en nuestra vida diaria


En los comercios, informaciones periodísticas, o en los análisis de resultados de cualquier actividad aparecen porcentajes.

Un porcentaje es una razón en la que su denominador es 100
Su símbolo es %

Para calcular un tanto por ciento puedes

  •  Aplicar una regla de tres, o 
  •  Multiplicar por el tanto y dividir entre 100

EJEMPLO
Calcula el 21% de 700 

El 21% de 700 es 
Por lo tanto el 21% de 700 es 14,7



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